Thống kê Sinh học Cơ bản và Lâm sàng, Ấn bản thứ 5. Phụ lục B. Đáp án Bài tập thực hành

Thống kê Sinh học Cơ bản và Lâm sàng, Ấn bản thứ 5 – Basic & Clinical Biostatistics, 5e
Tác giả: Susan White – Nhà xuất bản McGraw-Hill Medical – Biên dịch: Ths.Bs. Lê Đình Sáng

Phụ lục B: Đáp án các Bài tập thực hành
Appendix B: Answers to Exercises

CHƯƠNG 2

1. Đây là một nghiên cứu thuần tập hồi cứu hoặc nghiên cứu bệnh chứng vì nghiên cứu tận dụng dữ liệu từ một nguồn dữ liệu lịch sử và bao gồm cả nhóm bệnh và nhóm chứng.
2. Đây là một nghiên cứu quan sát theo chiều dọc, được phân loại tốt nhất là một nghiên cứu thuần tập. Quần tập ở đây là những bệnh nhân ung thư mới được chẩn đoán.
3. Thiết kế nghiên cứu này khá thú vị, và một số người có thể muốn gọi nó là nghiên cứu bệnh chứng. Mục đích là để so sánh liệu pháp tự báo cáo với liệu pháp thực tế. Cả hai thước đo này (tự báo cáo và thực tế) đều xảy ra cùng một thời điểm, do đó nghiên cứu cũng có một số đặc điểm của một nghiên cứu cắt ngang. Theo chúng tôi, nghiên cứu này là bệnh chứng, nhưng nó cho thấy sự khó khăn trong việc phân loại rõ ràng các nghiên cứu vào bất kỳ hệ thống nào.
4. Nghiên cứu này là một nghiên cứu quan sát và là một nghiên cứu bệnh chứng bắt cặp.
5. Nghiên cứu này là một thử nghiệm lâm sàng ngẫu nhiên có đối chứng với giả dược.
6. Nhóm đối tượng đã được xác định và việc thu thập dữ liệu ban đầu diễn ra vào năm 1976; các đối tượng tương tự đã được theo dõi trong những năm tiếp theo. Do đó, thiết kế nghiên cứu này được mô tả tốt nhất là một nghiên cứu thuần tập hoặc nghiên cứu tiền cứu để xác định các yếu tố nguy cơ.
7. Có thể có một số thiết kế nghiên cứu, nhưng thực tế nhất là một nghiên cứu quan sát. Một nghiên cứu bệnh chứng cung cấp thông tin nhanh hơn, nhưng cần có một số nghiên cứu bệnh chứng; cần xác định một nhóm ca bệnh cho mỗi nguyên nhân tử vong và loại bệnh tim mạch. Chúng tôi đề nghị bạn sử dụng một trong các chương trình tìm kiếm điện tử để xem bạn có thể tìm thấy một bản sao của một nghiên cứu thuần tập hay không, và nếu có, hãy đọc và thảo luận về những ưu và nhược điểm của cách thức thực hiện nghiên cứu.

CHƯƠNG 3

1. Tổng các độ lệch (22.26, 3.36, 15.46, 6.96, … -7.84, -17.04, -0.14) bằng không.
2. a. Sử dụng tóm tắt số liệu (Numerical Summary) trong R Commander hoặc chương trình Descriptives trong SPSS, điểm số SF-12 Tổng cộng trung bình cho 1.132 đối tượng là 58.0 với độ lệch chuẩn là 24.8. b. Xem Bảng B-1. c. Xem Hình B-1.
3. Tuổi được ghi nhận cho 1.129 bệnh nhân. Tuổi trung bình phải được ước tính bằng công thức trung bình có trọng số. Nó được tìm thấy bằng cách nhân điểm giữa của mỗi khoảng tuổi với số lượng: [ (223 x 55.5) + (366 x 65.5) + (358 x 75.5) + (182 x 85.5) ] / 1129 = 69.92Điểm SF-12 Tổng cộng trung bình được ước tính bằng cách nhân số lượng với giá trị trung bình trong mỗi nhóm tuổi: [ (223 x 61.31) + (366 x 62.76) + (358 x 56.09) + (182 x 47.89) ] / 1129 = 57.96Các giá trị trung bình được tính từ dữ liệu thô là 69.4 tuổi và 57.96. Điểm SF-12 tổng cộng là một ước tính rất tốt vì các giá trị trung bình trong mỗi nhóm tuổi được sử dụng. Tuổi là một ước tính tốt vì bảng này tuân theo các quy tắc xây dựng tần suất tốt bằng cách chọn các giới hạn lớp sao cho hầu hết các quan sát trong lớp gần với điểm giữa của lớp hơn là hai đầu của lớp.
4. Xem Bảng B-2. Tỷ số chênh (odds ratio) là (55 x 2847) / (229 x 1438) = 0.476 và cho thấy nguy cơ chẩn đoán cúm được xác nhận cho bệnh nhân có triệu chứng chỉ bằng một nửa trong môi trường bệnh viện nội trú.
5. a. Phân phối hai đỉnh (bimodal) với một đỉnh ở độ tuổi 20 và một đỉnh nhỏ hơn ở độ tuổi 40 và 50. b. Lệch dương (skewed positively), với nhiều bác sĩ đỡ khoảng 30-60 ca sinh (bác sĩ gia đình hoặc đa khoa) và ít bác sĩ hơn đỡ 200-250 ca (bác sĩ sản khoa); phân phối cũng có thể là hai đỉnh với một đỉnh ở 50 ca và đỉnh kia ở 225 ca. c. Có lẽ là hình chuông (bell-shaped), với một vài bệnh viện giới thiệu số lượng bệnh nhân rất nhỏ và một vài bệnh viện giới thiệu số lượng rất lớn, nhưng phần lớn giới thiệu số lượng bệnh nhân vừa phải.
6. Xem Hình B-2 và Hình B-3.
7. SD = √((∑ X² – (∑ X)²/n)⁄(n-1)) SD = √((52990.37 – (911.45)²/18)⁄(18-1)) = √((2353.68)⁄17) = √(138.45) = 11.77
8. a. Mức lương có lẽ không tuân theo đường cong hình chuông; chúng có xu hướng lệch dương, với một vài bác sĩ có mức lương tương đối cao hơn. Do đó, trung vị (median) và khoảng biến thiên (range) hoặc khoảng tứ phân vị (interquartile range) là tốt nhất. b. Các bài kiểm tra năng lực và thành tích được chuẩn hóa được thực hiện trên số lượng lớn người dự thi có xu hướng tuân theo đường cong hình chuông; do đó, trung bình (mean) và độ lệch chuẩn (standard deviation) là phù hợp. c. Giả định phân phối hình chuông là hợp lý, do đó trung bình và độ lệch chuẩn được sử dụng. d. Số lượng khớp đau có lẽ có phân phối lệch dương, do đó trung vị và khoảng biến thiên hoặc khoảng tứ phân vị là phù hợp. e. Sự hiện diện của tiêu chảy hoặc có hoặc không; do đó, đây là một đặc tính danh nghĩa (nominal), và tỷ lệ (proportions) hoặc phần trăm (percentages) là đúng. f. Thang đo thứ tự (ordinal) này đòi hỏi việc sử dụng trung vị và khoảng biến thiên; hoặc có thể sử dụng tỷ lệ hoặc phần trăm. g. Hơi lệch âm, với phần lớn phụ nữ phát bệnh ở độ tuổi 50-70, do đó trung vị và khoảng biến thiên là phù hợp. h. Giả sử sự tuân thủ khá tốt, phân phối có độ lệch dương, với hầu hết bệnh nhân có số lượng thuốc còn lại thấp, và có thể sử dụng trung vị và khoảng biến thiên.
9. Tương quan 0.27 thể hiện một mối tương quan dương—khi điểm số kích hoạt (activation score) tăng, điểm số SF-12 tổng cộng cũng tăng. Tương quan -0.19 giữa tuổi và điểm số SF-12 tổng cộng có nghĩa là khi tuổi tăng, điểm số SF-12 tổng cộng giảm.
10. a. Khoảng 25 lb, hoặc 11.5 kg. b. Khoảng 18.9 in., hoặc 48 cm. c. Khoảng 16 lb, hoặc 7 kg.
11. Hệ số biến thiên (coefficient of variation) của nam giới là 10.84/54.47, hay 19.9%; của nữ giới là 10.71/53.58 hay 20.0%. Do đó, sự biến thiên gần như giống hệt nhau đối với nam và nữ trong mẫu này.
12. Tỷ lệ chênh (odds) một người bị đột quỵ lạm dụng ma túy là: (73/214) / (141/214) = 73/141 = 0.518 Tỷ lệ chênh một người không bị đột quỵ lạm dụng ma túy là: (18/214) / (196/214) = 18/196 = 0.092 Do đó, tỷ số chênh (odds ratio) là 0.518/0.092 = 5.64; nghĩa là, một người trong nghiên cứu này lạm dụng ma túy có khả năng bị đột quỵ cao hơn gấp năm lần.
13. a. Mục đích của nghiên cứu là tìm hiểu về các tác động cấp tính của acid acetylsalicylic (ASA) lên niêm mạc dạ dày-tá tràng ở nam giới khỏe mạnh trẻ và già. b. Thiết kế nghiên cứu là một thực nghiệm vì có sự can thiệp, và mỗi đối tượng được sử dụng làm đối chứng cho chính mình; do đó, đây là một thử nghiệm lâm sàng tự đối chứng. c. Hai nhóm được sử dụng vì một phần mục đích là để xác định xem có sự khác biệt giữa nam giới trẻ và già hay không. d. Hình 1 trong bài của Moore và cộng sự (1991) cho thấy có mối quan hệ liều-đáp ứng giữa tổng số tổn thương quan sát được qua nội soi: số lượng nhỏ nhất được quan sát trong điều kiện giả dược, và số lượng lớn nhất khi đối tượng nhận 1,300 mg aspirin. Các “râu” dài và các dấu chấm biểu thị các giá trị ngoại lai khi đối tượng nhận 1,300 mg aspirin cho thấy có sự biến thiên đáng kể giữa các đối tượng về tổng số tổn thương quan sát được. e. Hình 2 trong bài của Moore và cộng sự (1991) cho thấy có sự biến thiên đáng kể hơn giữa các đối tượng ở các khoảng giá trị pH cao hơn so với các khoảng thấp hơn. Chú thích hình chỉ ra rằng giá trị trung vị cho ba biểu đồ nằm ở đáy của biểu đồ; điều này có nghĩa là một nửa số nam giới có giá trị pH dưới 1.0.

Bảng B-1. Phân phối tần suất của Điểm SF-12 Tổng cộng.

(Dữ liệu từ Bos-Touwen I, Schuurmans M, Monninkhof EM, và cộng sự: Các đặc điểm của bệnh nhân và bệnh tật liên quan đến sự kích hoạt tự quản lý ở bệnh nhân đái tháo đường, bệnh phổi tắc nghẽn mạn tính, suy tim mạn tính và bệnh thận mạn tính: một nghiên cứu khảo sát cắt ngang, PLoS One. 2015 May 7;10(5):e0126400.)

Hình B-1. Biểu đồ hộp về điểm SF-12 tổng cộng cho đối tượng nam và nữ.

Bảng B-2. Bảng ngẫu nhiên cho chẩn đoán cúm và nơi thu thập mẫu và tỷ số chênh.

(Dữ liệu từ Anderson KB, Simasathien S, Watanaveeradej V, và cộng sự: Các yếu tố dự báo lâm sàng và xét nghiệm về nhiễm cúm ở những người có bệnh giống cúm đến một bệnh viện đô thị ở Thái Lan trong khoảng thời gian năm năm, PLoS One. 2018 Mar 7;13(3):e0193050.)

Hình B-2. Phân phối điểm SF-12 tổng cộng cho bệnh nhân nam.

Hình B-3. Phân phối điểm SF-12 tổng cộng cho bệnh nhân nữ.

CHƯƠNG 4

1. a. Để chứng minh rằng giới tính và nhóm máu là độc lập, chúng ta phải chứng minh rằng P(A) x P(B) = P(A và B) cho mỗi ô trong bảng: 0.42 x 0.50 = 0.21 0.43 x 0.50 = 0.215 0.11 x 0.50 = 0.055 0.04 x 0.50 = 0.02

b. P(nam và nhóm máu O) = P(nam | nhóm máu O) x P(nhóm máu O) = (0.21/0.42) x 0.42 = 0.50 x 0.42 = 0.21 Điều này chứng tỏ P(nam | nhóm máu O) = P(nam) khi chúng độc lập.

2. Giả sử có 47 bệnh nhân trong nghiên cứu, a. P(mạn tính) = (7+3+2)/47 = 0.29 b. P(cấp tính) = (6+2+2)/47 = 0.21 c. P(cấp tính | chuyển đổi huyết thanh) = 2/18 = 0.11 d. P(chết | dương tính huyết thanh) = 2/8 = 0.25 e. P(âm tính huyết thanh) = 17/47 = 0.36
3. Sử dụng phân phối nhị thức, ta có: P(4 trong 8) = (8!)⁄(4!4!) (0.36)⁴ (0.64)⁴ = 0.1973, hay 0.20
4. a. P(virus cúm A) = 34329/48291 = 0.71 b. P(virus cúm B | 25-64 tuổi) = 4618/16021 = 0.29
5. Sử dụng phân phối nhị thức. a. P(nhiễm trùng) = 0.30 P(1 ca nhiễm trùng trong 8 bệnh nhân) = (8!)⁄(1!7!) (0.30)¹ (0.70)⁷ = 0.1977, hay 0.20 b. P(sống sót) = 0.80 P(7 ca sống sót trong 8 bệnh nhân) = (8!)⁄(1!7!) (0.80)⁷ (0.20)¹ = 0.3355, hay 0.34
6. λ = 1487/390 = 3.81. Xác suất có đúng năm lần nhập viện là $P(X=5) = \frac{(3.81^5) e^{-3.81}}{5!} = 0.147$
7. a. Xác suất một người lớn khỏe mạnh bình thường có natri huyết thanh trên 147 mEq/L là P(z > 2) = 0.023. b. P[z < (130-141)/3] = P(z < -3.67) < 0.001 c. P[(132-141)/3 < z < (150-141)/3] = P(-3 < z < +3) = 0.997 d. 1% trên cùng của phân phối chuẩn hóa được tìm thấy ở z = 2.326; do đó, 2.326 = (X – 141)/3, hay X = 147.98. Vì vậy, mức natri huyết thanh khoảng 148 mEq/L đặt một bệnh nhân vào 1% trên cùng của phân phối. e. 10% dưới cùng của phân phối chuẩn hóa được tìm thấy ở z = -1.28; do đó, -1.28 = (X – 141)/3, hay X = 137.16. Vì vậy, mức natri huyết thanh khoảng 137 mEq/L đặt một bệnh nhân vào 10% dưới cùng của phân phối.
8. Phân phối được đưa ra trong Bảng B-3. P(X=4 khi π=0.3) = [(6!)⁄(4! × 2!)] (0.3)⁴ (0.7)² = 0.060 Biểu đồ của các phân phối trên cho thấy phân phối nhị thức khá lệch khi tỷ lệ là 0.1 (cũng như khi tỷ lệ gần 1.0, chẳng hạn như 0.9 và 0.8). Khi tỷ lệ gần 0.5, phân phối gần như đối xứng—hoàn toàn đối xứng ở 0.5.
9. a. Số tháng trung bình = (12+13+14+15+16)/5 = 14.0 và độ lệch chuẩn là √(((12-14)²+(13-14)²+(14-14)²+(15-14)²+(16-14)²)⁄5) = 1.41 (Lưu ý rằng độ lệch chuẩn sử dụng 5 trong mẫu số thay vì 4 vì chúng ta giả định rằng 5 quan sát này tạo thành toàn bộ quần thể.)b. Trung bình của các trung bình số tháng = (12+12.5+…+15.5+16)/25 = 14.0 và độ lệch chuẩn của trung bình (hoặc sai số chuẩn của trung bình, SE) là √(((12-14)²+(12.5-14)²+…+(15.5-14)²+(16-14)²)⁄25) = 1.0 Lưu ý rằng trung bình của các trung bình tìm thấy trong phần b giống với trung bình tìm thấy trong phần a, và SE giống như σ/√(n) = 1.41/√(2) = 1.0.
10. a. Câu hỏi này đề cập đến các cá nhân và tương đương với việc hỏi tỷ lệ diện tích dưới đường cong lớn hơn (103-100)/3 = +1.00 và nhỏ hơn (97-100)/3 = -1.00, sử dụng phân phối z; diện tích là 0.317, hay 31.7%, từ Bảng A-2. b. Câu hỏi này liên quan đến các trung bình. Sai số chuẩn với n=36 là 3/6=0.5. Tỷ số tới hạn cho một trung bình bằng 99 là (99-100)/0.5 = -2.00 và cho 101 là +2.00. Diện tích dưới -2.00 và trên +2.00 là 0.046; do đó, 4.6% các trung bình nằm ngoài giới hạn 99 và 101.
11. a. Độ lệch chuẩn là σ = √131(6.2) = 11.45 x 6.2 = 71.0. Khi đó, xác suất một bệnh nhân say rượu hơn 104 lần mỗi năm là P(X>104) = P[z > (104-61.6)/71] = P(z > 0.597). Từ Bảng A-2, P(z>0.60) là 0.274, vì vậy chúng ta biết xác suất này lớn hơn một chút. b. Từ Bảng A-2, giá trị z phân tách 5% trên của phân phối khỏi 95% dưới là 1.645. Chúng ta cần tìm X sao cho P[(X-μ)/σ > 1.645] = 0.05. Giải X cho ra X = (1.645 x 71.0) + 61.6 = 178.4, hay khoảng 179 lần một năm.
12. Khoảng 5% sinh viên y khoa tốt nghiệp với khoản nợ 200,000 đô la, và con số này cao hơn 96,000 đô la so với mức trung bình 104,000 đô la. Điểm trong phân phối chuẩn phân tách 5% trên cùng là 1.645. Do đó, 96,000 đô la là 1.645 độ lệch chuẩn; chúng ta chia cho 1.645 để tìm ra một độ lệch chuẩn là 96000 / 1.645 = 58359 đô la.

Bảng B-3. Phân phối nhị thức cho các giá trị khác nhau của tham số, π.

CHƯƠNG 5

1. a. Rộng hơn. b. Tăng kích thước mẫu để có khoảng tin cậy hẹp hơn. c. Hẹp hơn.