Diễn giải kết quả nghiên cứu bằng định lí Bayes – GS. Nguyễn Văn Tuấn

Một trong những câu trả lời quan trọng nhất mà người đọc kết quả của một công trình nghiên cứu lâm sàng đối chứng ngẫu nhiên (randomized controlled trial – RCT) muốn có là: với những dữ liệu thu thập được, xác suất mà phương pháp điều trị có hiệu quả là bao nhiêu?  Tuy nhiên, phương pháp phân tích thông dụng hiện nay lại nhằm trả lời một câu hỏi ngược lại: nếu phương pháp điều trị không có hiệu quả, xác suất mà dữ liệu này xuất hiện là bao nhiêu.  Phương pháp hiện hành đã gây ra nhiều nhầm lẫn trong việc diễn giải kết quả nghiên cứu. Hiện nay, các nhà nghiên cứu đang chuyển sang một phương pháp phân tích và diễn giải khác để trả lời câu hỏi mà nhà nghiên cứu cần biết. Phương pháp “mới” này dựa vào trường pháp thống kê Bayes (Bayesian Statistics). Trong bài này tôi sẽ giải thích suy luận và diễn giải kết quả RCT theo trường phái Bayes.

Trong khoa học, có hai trường phái thống kê học: trường phái tần số hay cổ điển (frequentist, hay classical statistics) và trường phái Bayes (Bayesian statistics).  Hai trường phái thống kê học này khác nhau về triết lí khoa học và nhất là cách hiểu khái niệm xác suất.  Nói một cách ngắn gọn, trường phái thống kê cổ điển xem xác suất là một tần số của một sự kiện xảy ra, còn trường phái Bayes xem xác suất là một thước đo về tri thức [1].  Chẳng hạn như trước phát biểu “xác suất một bệnh nhân mắc bệnh xơ vữa động mạch là 10%“, trường phái thống kê cổ điển diễn giải rằng về lâu về dài trong số 100 người thì có 10 người mắc bệnh, còn trường phái Bayes xem đó là một cảm nhận cá nhân về nguy cơ mắc bệnh, và vì mang tính cá nhân nên xác suất theo Bayes là cảm nhận chủ quan (subjectivist probability).

Do đó, ý tưởng căn bản của trường phái thống kê Bayes là các thông số như trung bình, tỉ lệ, độ lệch chuẩn, v.v… có những luật phân phối riêng. Các luật phân phối này chẳng những thể hiện tình trạng bất định của các thông số, mà còn phản ảnh kiến thức của chúng ta về các thông số đó.  Đối với trường phái thống kê cổ điển, các thông số này là cố định, không có luật phân phối.  Đây chính là điểm khác biệt cơ bản mang tính toán học giữa hai trường phái thống kê.

Suy luận theo trường phái Bayes thật ra không phải là một điều xa lạ đối với các bác sĩ lâm sàng.  Đối với các bác sĩ lâm sàng, trước một kết quả xét nghiệm, điều mà bác sĩ cần biết là khả năng (hay xác suất) mà cá nhân mắc bệnh là bao nhiêu.  Để ước tính xác suất này, bác sĩ cần phải có thông tin nền (background information) về bệnh, độ nhạy và tỉ lệ dương tính giả của phương pháp xét nghiệm.  Với 3 thông tin này, bác sĩ có thể ước tính xác suất cá nhân mắc bệnh là bao nhiêu.  Đó chính là cách suy luận và diễn giải kết quả xét nghiệm theo trường phái Bayes, dù sách giáo khoa y khoa ít khi nào sử dụng đến thuật ngữ Bayes [2-3].

Diễn giải kết quả nghiên cứu lâm sàng theo trường phái Bayes càng ngày càng phổ biến [4-11].  Trong một bài viết về ý nghĩa của trị số P, tôi đã bàn qua những vấn đề của trị số P và khiếm khuyết của trường phái thống kê cổ điển.  Thật ra, những vấn đề của trị số P đã được nêu lên từ những 50 năm qua trong y văn, và giới nghiên cứu y khoa càng ngày cành nhận thức được những hạn chế của nó.  Trong khoảng 3 thập niên trở lại đây, giới nghiên cứu càng quan tâm đế việc ứng dụng định lí Bayes trong diễn giải kết quả nghiên cứu.  Có người cho rằng trường phái Bayes sẽ “thống trị” nghiên cứu khoa học trong thế kỉ 21 (cũng giống như trường phái thống kê cổ điển thống trị khoa học trong thế kỉ 20).  Do đó, trong bài này tôi sẽ bàn về cách diễn giải kết quả nghiên cứu lâm sàng theo trường phái Bayes.

1.  Khái niệm Bayes qua qui trình tiên lượng

Có lẽ cách tốt nhất để làm quen với trường phái Bayes là qua ví dụ về tiên lượng bệnh (prognosis) [3].  Tập san New England Journal of Medicine mới công bố một công trình nghiên cứu về tiên lượng bệnh lao phổi (TB) ở những bệnh nhân nhiễm HIV.  Trong công trình nghiên cứu, họ thu thập dữ liệu từ 1748 bệnh nhân HIV ở 3 nước Thái Lan, Cambodia, và Việt Nam; trong số này có 267 người (hay 15.2%) được chẩn đoán có TB và 1481 không có TB.  Để đánh giá giá trị tiên lượng của các triệu chứng lâm sàng, các nhà nghiên cứu hỏi mỗi bệnh nhân HIV có những triệu chứng như ho trong vòng 4 tuần qua, hoặc sốt trong vòng 4 tuần qua, hoặc ra mồ hôi ban đêm từ 3 tuần trở lên.  Kết quả cho thấy:

• Trong số 267 người có TB, có 249 người có ít nhất 1 triệu chứng; nói cách khác, độ nhạy (sensitivity) là 249 / 267 = 93.2%;
• Trong số 1481 người không có TB, 950 người có ít nhất 1 triệu chứng (và 531 người không có triệu chứng); tức độ đặc hiệu (specificity) là 531 / 1481 = 35.8%.

Câu hỏi đặt ra là: nếu bác sĩ gặp một bệnh nhân nhiễm HIV, và nếu bệnh nhân có một trong những triệu chứng trên, thì xác suất tiên lượng mà bệnh nhân mắc bệnh TB là bao nhiêu?

Chúng ta biết rằng, trước khi có thông tin về triệu chứng lâm sàng, xác suất bệnh nhân có TB là 15.2%, vì đó là thông số chung của quần thể.  Thuật ngữ của trường phái Bayes gọi thông số này là prior information hay thông tin tiền định.  Trong bối cảnh tiên lượng, prior information chính là tỉ lệ hiện hành (prevalence).

Nếu sau khi khám, bệnh nhân có 1 trong những triệu chứng trên, thì xác suất mắc bệnh không còn là 15.2%, mà là một ước số khác.  Ước số tiên lượng này có thể tính dễ dàng bằng Định lí Bayes.  Định lí Bayes phát biểu rằng xác suất mà bệnh nhân mắc bệnh TB tùy thuộc vào 3 thông số: (a) thông tin tiền định; (b) độ nhạy; và (c) độ đặc hiệu, hoặc dương tính giả (false positive). Để khỏi dài dòng, có thể tạm gọi:

• Thông tin tiền định là prior,
• Độ nhạy là se,
• Độ đặc hiệu sp,
• Xác suất mắc bệnh sau khi biết se và sp là posterior probability.

Định lí Bayes phát biểu như sau: (CT 1).

Theo nghiên cứu trên, prior = 0.152,  se = 0.932, và se = 0.358.  Do đó, xác suất mà bệnh nhân mắc bệnh TB là 0.206 hay khoảng 21%: (CT 2).

Thuật của Bayes gọi xác suất mắc bệnh sau khi đã biết độ nhạy, độ đặc hiệu và thông tin tiền định là xác suất hậu định (posterior probability), hay trong thuật ngữ chẩn đoán là giá trị tiên lượng dương tính (positive predictive value, PPV).

Nếu gọi hiện tượng mắc bệnh TB là D, có triệu chứng là positive, và không có triệu chứng là negative, những thông số trên có thể thể hiện bằng ngôn ngữ của xác suất như sau:

• Độ đặc hiệu:sp = Pr(negative | notD)
• Độ nhạy:se = Pr(postive | D)
• Xác suất hậu định, hay PPV = Pr(D | posttive)

Chú ý rằng Pr có nghĩa là xác suất, và dấu “|” có nghĩa là “với điều kiện”.  Do đó, khi viết có nghĩa là độ nhạy là xác suất mà bệnh nhân có triệu chứng lâm sàng dương tính nếu bệnh nhân mắc bệnh TB.  Xác suất này rất khác với PPV mà ý nghĩa là xác suất bệnh nhân có TB nếu triệu chứng lâm sàng là dương tính.

Với cách diễn đạt trên, nếu xem độ nhạy và độ đặc hiệu là bằng chứng (evidence), thì PPV hay xác suất tiên lượng hậu định có thể mô tả theo công thức chung như sau:

[Xác suất hậu định] = [Xác suất tiền định] × [Bằng chứng]